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ERGEBNISSE

 

Zeitreihenanalyse der Tötungsdelikte, Vergewaltigungen und Überfälle

 

Die Tabelle 1 zeigt das empirisch konstruierte Modell für Gewaltstraftaten, das ausgewählt wurde, weil es bei der vorliegenden Intervention und den äußeren (exogenen) Kontrollvariablen das niedrigste AIC unter allen Modellen erbrachte. Alle Parameterschätzungen im Modell waren statistisch signifikant; die Temperatur und die Größe der kohärenzschaffenden Gruppe waren hoch signifikant. Diese Ergebnisse zeigen an, dass die Gewaltkriminalitätsniveaus dazu tendierten, zuzunehmen, wenn die Temperatur zunahm: Trotz jedoch ungewöhnlich hoher Temperaturen während des Demonstrationsprojektes nahm die Verbrechensrate ab, in dem Maße, in dem die Gruppengröße zunahm. Berichtete p-Werte für Parameterschätzungen basieren auf Zwei-Segment-Tests für alle Rauschmodellparameter. Ein-Segment-Tests werden für Interventionsparameter und die Temperatur berichtet, da in diesen beiden Fällen die Richtung der Wirkung klar vorhersagbar war.

 

 

Tabelle I

Parameterschätzungen für das Basismodell (HRA Verbrechen 1993)

Parameter

Variable

Beschreibung

Verzögerung

Schätzwertt

t(40)

1

C

 

Konstant

 

66,0075

13,87 **

2

a

TEMPt

Temperatur

 

1,9768

24,97 **

             

Interventions-Parameter (Größe der kohärenzschaffenden Gruppe):

3

w

St2

Sofortige Wirkunga

0

-1,3887

-8,33 **

4

d

St2

Abbauparameterb

1

0,9072

80,58 **

             

Fremdgeräusch-Modellterme

5

f 2

nt

AR

2

-0,2843

-2,42 *

6

f 3

nt

AR

3

-0,2622

-2,17 *

7

f 5

nt

AR

5

-0,6089

-4,87 **

* p < 0,05; ** p > 0,0001 (Zwei-Segment für Fremdgeräuschparameter

aZählerparameter der Transferfunktion für die Intervention (in der die Quadratzahl der Gruppengröße durch 1 Million geteilt wurde, um die Konvergenz der iterativen Verfahren für die Schätzung der Parameter des Modells zu unterstützen).

bDenominatorparameter.

Ljung-Box-Test der kombinierten Signifikanz der Restwertautokorrelationen:

Lags 1-12, ´ 2 (9) = 7,1, p > 0,62

R2 = 0,858

Effektives N = 47

Rest S.E. = 12,44

AIC = 250,942

 

 

 

Das empirische Modellbildungsverfahren führte zu der folgenden Endgleichung:

 

HRAt = C + a TEMPt + w /(1 - d B)St2+

1/(1- f 2B2 - f 3B3 - f 5B5)nt

wobei die Variablen in diesem Modell durch HRAt (die abhängige Variable während Woche t), TEMPt (die wöchentliche Durchschnittstemperatur), St2 (das Quadrat der Gesamt-Teilnehmerzahl während des Demonstrationsprojektes) und nt (den reihenmäßig unkorrelierten Term für die Zufallsstörungen, um Zufallsschwankungen in den Gewaltkriminalitätsniveaus einzubeziehen) bestimmt werden. B ist der Rücksetz-Operator, definiert durch BkXt = Xt-k für jede beliebige Zeitreihe Xt.11 Andere Symbole repräsentieren Modellparameter: C ist ein konstanter Term (der erforderlich ist, um akkurat das Durchschnittskriminalitätsniveau vorherzusagen). w , der Zähler- oder Numeratorparameter für die Transferfunktion für die Intervention, misst die unmittelbare Wirkung (Verzögerung 0) der Intervention auf die Gewaltstraftaten; und d , der Nenner oder Denominator- (Abbau-)parameter, modelliert die abnehmende Wirkung der Intervention – dies heißt hier vor allem: einen geometrischen Abbau über den Verlauf der Zeit (McCleary und Hay, 1980: Seiten 154-160). Wenn der geschätzte Abbauparameter d sich als bei null stehend herausstellen würde (und damit in der Tat den Denominator in der Transferfunktion der Intervention auslöschen würde), würde das Modell einen unmittelbaren, abrupten Beginn der Wirkung des Demonstrationsprojektes hervorrufen ohne weitere Carryover-Effekte, d.h. Wirkungsverzögerungen, für spätere Zeitperioden.

 

Die wöchentliche Temperatur war ein potenter Voraussageindikator der wöchentlichen Gewaltstraftatenszahlen für den Versuchszeitraum 1993 (p < 3 x 10-26). Die Tatsache, dass die Temperatur sich als hoch signifikant erwies, kreuzvalidiert das Ergebnis, dass es auch in den vorhergehenden Jahren die Gewaltkriminalitätsniveaus vorauszusagen vermochte.

 

Die Fremdgeräuschkomponente des Modells (Rauschen), die statistisch die endogene Dynamik der abhängigen Variable kontrolliert, schließt statistisch signifikante autoregressive (AR) Terme bei, wie aus der Tabelle 1 ersichtlich, Verzögerungen 2, 3 und 5 Wochen (mit jeweils p < 0,025, p < 0,04 und p < 0,00002) ein. Autoregressive Terme beschreiben die Reihenabhängigkeit der Daten von vergangenen Werten der Zeitreihe.

 

Die erfolgreiche Beseitigung von Trends und Zyklen aus dem Modell wurde durch die Tatsache bestätigt, dass die Reste des Fremdgeräuschmodells die Bedingungen für einen stationären, reihenmäßig unkorrelierten Vorgang weißen Rauschens erfüllten (Box und Jenkins, 1996). Dies wurde angezeigt durch die auftretenden, sich nicht weiter verändernden Zeitdiagramme für die Restirrtumswerte (d.h. eigentlich die Gewaltstraftaten minus der Werte, die vom Modell vorausgesagt wurden). Darüber hinaus zeigt die Abwesenheit von signifikanten Restautokorrelationen bis zu Verzögerung 12 Wochen ebenfalls an, daß keine zeitabhängige Struktur von den Modellen unberücksichtigt blieb. Nachdem die Temperatur in das Modell aufgenommen wurde, war ein weiteres Filtern der Daten, wie etwa die Differenzberechnung (Subtraktion des vorhergehenden Zeitpunktes vom gegenwärtigen Zeitpunkt), um Trends zu beseitigen, nicht mehr nötig, um den stationären Zustand zu erreichen. Auch ein Mangel an Nachweis für signifikante Jahreszeitenabhängigkeit in den Restwerten zeigte an, dass das Einschließen der Temperatur in das Modell erfolgreich die saisonalen Variationen in den Verbrechensniveaus auffing.

 

Formale diagnostische Tests für die statistische Angemessenheit des Modells fielen zufriedenstellend aus. Die Prüfung der geschätzten Autokorrelations- und Teilautokorrelationsfunktionen für Modellrestwerte zeigte an, dass die Modelle alle zeitabhängigen Strukturen in den Daten berücksichtigten. Die Ljung-Box Q-Statistik (LBQ-vergleiche Tabelle 1), die einen formalen Test für diese Annahme bereitstellt, vermochte nicht die Null-Hypothese unkorrelierten weißen Restrauschens zu verwerfen (p > 0,63). Alle Wurzeln des Zeitreihenmodells lagen außerhalb des Maßeinheitenkreises, wie für Stationarität gefordert.

 

Statistisch hoch signifikante Ergebnisse wurden für jede der anderen Modellkomponenten gefunden, was ihre Beibehaltung im Modell als obligatorisch begründet: für den konstanten Term (p < 5 x 10-16), für die Quadratzahl aus der kohärenzschaffenden Gruppengröße (sofortige Wirkung, w : p < 2 x 10-10) und den Abbauparameter, d (p < 4 x 10-46). Außerdem zeigte ein Likelihood-Verhältnis-Test (Nelson, 1976) an, dass die beiden Interventionsparameter, kombiniert, ebenfalls hoch signifikant waren (p < 2 x 10-9). Zudem war auch der geschätzte Wert des Abbauparameters, ungefähr 0,91, signifikant verschieden von 1,0 (p = 2 x 10-10), im Einklang mit einem stabilen Modell. Dies zeigt an, dass 91 % der Wirkung aufgrund der Gruppengröße noch in der nächstfolgenden Woche, ungefähr 82% noch nach zwei Wochen und etwa 68% noch nach 4 Wochen zu wirken fortfuhren. Diese allmähliche Abnahme der Interventionswirkung (die darauf hin deutet, dass verminderte Kriminalitätsniveaus sich auch nach Ende des Demonstrationsprojekts fortsetzten) wurde bereits auch zu einem gewissen Grade in anderen Studien über die gesellschaftlichen Auswirkungen der Gruppenpraxis des TM-Sidhi-Programms (z.B. Dillbeck und Rainforth, 1996; Dillbeck et al., 1987) beobachtet (beachten Sie dennoch weitere Ausführungen im Absatz über Ergebnisse und Diskussionen).

 

Die Grafik 1 zeigt ein Kurvendiagramm für die tatsächlichen Gewaltkriminalitätswerte im Jahr 1993 (dunkle ununterbrochene Linie). Eine weitere Kurve (helle ununterbrochene Linie) veranschaulicht die Vorhersagen (oder „passendsten Werte") aus dem Zeitreihenmodell für Gewaltstraftaten, wie in Tabelle 1 berichtet, an und zeigt somit ein Modell für die tatsächliche Kriminalitätsentwicklung vor dem Zeitraum des Demonstrationsprojektes an, wie es auch die Schätzwerte für die Wirkung der kohärenzschaffenden Gruppe auf die Kriminalität widerspiegelt. Die gepunktete Linie zeigt die Ebenen der Gewaltstraftaten, wie sie vorhergesagt wurden, wäre die kohärenzschaffende Gruppe nicht da gewesen (die Berechnung dieser vorhergesagten Niveaus wird weiter unten erläutert). Der schattierte Bereich zeigt den Zeitraum des Demonstrationsprojektes an.

 

Man kann leicht erkennen, dass das Basismodell (die helle ununterbrochene Linie) ziemlich akkurat die tatsächlichen Kriminalitätswerte (dunkle ununterbrochene Linie) vor Beginn des Demonstrationsprojektes voraussagt, als die Gruppengröße null betrug. Zum Beispiel sagt das Zeitreihenmodell teilweise den plötzlichen Abstieg der Kriminalitätskurve Mitte Mai voraus, der mit ungewöhnlich kalten Tagen zusammenhing.

 

Grafik 1: Wirkungen des Nationalen Demonstrationsprojekts auf die Gewaltstraftatenszahlen 1993 in Washington, D.C. Dunkle ununterbrochene Linie – tatsächliche Gewaltkriminalitätsebenen. Helle ununterbrochene Linie – Vorhersagen (oder „die passendsten Werte") für die Gewaltstraftaten, basierend auf dem Zeitreihenmodell, das die Wirkungen der kohärenzschaffenden Gruppe widerspiegelt. Gepunktete Linie –Gewaltkriminalitätsebenen, die für die Abwesenheit der kohärenzschaffenden Gruppe vorhergesagt wurden. Schattierter Bereich – der Zeitraum des Demonstrationsprojekts.

 

Grafik 2: Prozentuelle Veränderung bei Gewaltstraftaten (ununterbrochene Linie) in Bezug auf die Größe der kohärenzschaffenden Gruppe (gepunktete Linie) über die 8 Wochen des Demonstrations-Projektes

Grafik 1 zeigt auch an, dass, in dem Maße, in dem die Größe der kohärenzschaffenden Gruppe sich erhöhte, die Werte der Gewaltstraftaten signifikant zurückgingen, mit einer maximalen Abnahme in der letzten Woche des Demonstrationsprojektes, als die Gruppe ihren Höhepunkt mit fast 4.000 Teilnehmern erreichte. Während der letzten Woche sanken die Gewaltstraftaten (sowohl die tatsächlichen Verbrechenszahlen, als auch die Werte, die vom Modell vorhergesagt worden waren) dramatisch unterhalb der Zahlen, die für die Abwesenheit der kohärenzschaffenden Gruppe vorausgesagt worden waren. Um die Kriminalitätsraten in Abwesenheit der kohärenzschaffenden Gruppe (gepunktete Linie) zu berechnen, mußte die Kriminalitätsverminderung, die der Gruppe zugesprochen wurde, aus den Vorhersagen des Zeitreihenmodells herausgenommen werden. Durch die Interventionsparameter w und d schätzt das Zeitreihenmodell die wöchentliche Kriminalitätsverminderung, die auf die Gruppe zurückgeführt werden kann.12 Um den Einfluss der Gruppe auszulöschen, wurde diese wöchentliche Kriminalitätsverminderung wieder auf die vom Modell vorhergesagten reduzierten Kriminalitätswerte (helle ununterbrochene Linie) aufaddiert. Dies ergab die Werte der Gewaltstraftaten, die bei Abwesenheit der Gruppe vorhergesagt worden wären. (Die wöchentliche Kriminalitätsminderung, die der Gruppe durch das Zeitreihenmodell zugeschrieben wurde, wird durch den vertikalen Abstand zwischen der gepunkteten und der hellen ununterbrochenen Linie angezeigt.)

 

Grafik 2 zeigt die prozentuale Verminderung in Gewaltstraftaten während jeder Woche des Demonstrationsprojektes in Bezug zur Gruppengröße. Dieser Prozentsatz wurde berechnet, indem die geschätzte wöchentliche Verminderung in Gewaltstraftaten aufgrund Anwesenheit der Gruppe durch die geschätzten Kriminalitätswerte, die bei Abwesenheit der Gruppe vorausgesagt waren, dividiert wurden.

 

So gab es beispielsweise in der letzten Woche des Demonstrationsprojektes einen geschätzten Rückgang von 54,2 Gewaltstraftaten, der auf die Gruppe zurückgeführt wurde. Das Zurückaddieren dieser geschätzten Abnahme auf die niedrigeren Kriminalitätswerte, die vom Modell vorhergesagt wurden (178,4) ergibt eine Gesamtzahl von 232,6 Gewaltstraftaten, wie sie im Falle der Abwesenheit der Gruppe vorhergesagt wurden.

 

Daher war der geschätzte prozentuale Rückgang an Schwerverbrechen während der letzten Woche des Demonstrationsprojektes 54,2, geteilt durch 232,6, was einen Rückgang um 23,3 % erbringt. Im Gegenzug wäre festzustellen, dass die niedrigeren Kriminalitätswerte, die während des Demonstrationsprojektes erzielt wurden, ohne die Intervention um 30,4% höher gelegen hätten.

 

Eine alternative Methode, die geschätzte Höhe der Tötungsdelikte, Vergewaltigungen und Überfälle in Abwesenheit einer kohärenzschaffenden Gruppe zu berechnen, ist die, den angenommenen wöchentlichen Verbrechensrückgang wieder zu den tatsächlichen Verbrechensraten zu addieren. Zu diesem Zweck wurde der Durchschnitt aus den tatsächlichen Gewaltstraftatenszahlen über Zeiträume von je zwei Wochen berechnet, um die Auswirkungen von zufälligen Veränderungen (die Größe der Gruppe erhöhte sich alle zwei Wochen, blieb aber dazwischen konstant) zu reduzieren. Diese Berechnung ergab einen maximalen Rückgang von 22,2% bei Gewaltstraftaten während der letzten Woche des Demonstrationsprojekts. Baut man die Berechnung (wie bereits beschrieben) jedoch auf angepassten (prognostizierten) Werten des Modells auf – anstelle auf tatsächlichen Verbrechensraten – erhält man einen genaueren Schätzwert des prozentualen Verbrechensrückgangs, da diese Methode den Einfluss verzerrender Wertabweichungen, die sich in den tatsächlichen Verbrechensraten widerspiegeln, minimiert.

Da die Ergebnisse in Tabelle 1 von Daten aus dem Jahr 1993 abgeleitet wurden, ist es wichtig zu überprüfen, ob die gleichen Ergebnisse bei Anwendung einer erheblich längeren Grundlinie erzielt werden würden. Daher wurde eine weitere Analyse auf der Basis von wöchentlichen Daten aus den Jahren 1988 – 1993 (313 Wochen) durchgeführt. Wie in der Zeitreihenanalyse der Daten aus dem Jahr 1993, ergab diese zusätzliche Analyse, dass der Effekt der kohärenzschaffenden Gruppe statistisch höchst bemerkenswert war (sofortige Wirkung, w : r < 0,00003; Abbauparameter, d : r < 2 x 10-53). Der Wert des Abbauparameters für die Intervention, d (0,90) war demjenigen, der aus dem Basismodell für die Daten aus 1993 gewonnen wurde, sehr ähnlich. Die Analyse der Daten aus den Jahren 1988 – 1993 ergab jedoch einen leicht höheren Rückgang bei Gewaltstraftaten; der maximale Rückgang lag bei 24,6% während der letzten Woche des Demonstrationsprojekts.

 

In dieser Analyse war die Temperatur ebenfalls wieder höchst bedeutsam als Kontrollvariable (r < 6 x 10-12). Das am besten passende Zeitserienmodell für diesen Datensatz (basierend auf der Minimierung des AIC) enthielt einen Term für das gleitende durchschnittliche Abweichungsmodell bei Verzögerung 1 und eine autoregressive Bedingung bei Verzögerung 4, welche statistisch bedeutsam waren (r = 3 x 10-79 bzw. r = 0,02). Es gab keine bedeutenden Autokorrelationen in den restlichen Wochen bis zur Verzögerung 60, die aufzeigten, dass das Modell erfolgreich alle Zyklen und Tendenzen bei Gewaltstraftaten – einschließlich jahreszeitlich bedingter sowie den Einfluss der Verbrechensraten im vorhergehenden Jahr - berücksichtigte.13 (Bitte beachten Sie, dass alle nachfolgenden Analysen nur auf den Gewaltstraftatensdaten aus dem Jahr 1993 beruhen.)

 

TABELLE II

Parameterbewertungen für Temperatur Strukturbruch Modell (Gewaltstraftaten im Jahr 1993)

Parameter

 

Variable

Beschreibung

Verzögerung

Bewertung

t(39)

1

C

 

Konstante

 

67,0769

14,01 ***

2

a 1

TEMPt

Temperatur

0

1,9607

26,23 ***

3

a 2

TEMPSHIFTt

Temperatura

0

-0,2026

-2,96 **

Interventionsparameter (Größe der kohärenzschaffenden Gruppe)

4

w

St2

Sofortige Auswirkungb

0

-1,4367

-5,47 ***

5

d

St2

Abbauparameterc

1

0,7903

9,45 ***

 

6

f 2

nt

AR

2

-0,3148

-2,75 **

 

f 3

nt

AR

3

-0,2822

-2,37 *

 

f 5

nt

AR

5

-0,6258

-5,11 ***

*r < 0,01; **r < 0,001; ***r < 0,0001 (zwei-Segment für Abweichparameter).

aStrukturbruchvariable für Temperatur, gleich Null bis zur letzten Woche des Demonstrationsprojekts, und gleich der Temperatur in nachfolgenden Wochen.

bZählerparameter der Umsetzungsfunktion für die Intervention (wobei die Gruppengröße hoch 2 durch 1 Million geteilt wurde, um die Konvergenz der iterativen Verfahren zur Schätzung der Modellparameter zu unterstützen).

cNennerparameter

Ljung-Box Test der gemeinsamen Signifikanz der restlichen Korrelationen:

Verzögerungen 1-12, c 2(9)=9,4, r > 0,40

R2=0,865

Effektive N=47

Restliche S.E.= 12,11

AIC=250,466

Am Ende des Demonstrationsprojekts, als die Gruppengröße auf Null fiel, blieb die Verbrechensrate über mehrere Monate hinweg niedrig, bevor sie wieder auf die vorhergesagten Höhen anstieg. Dies zeigt sich in dem hohen Wert für den Abbauparameter des Basismodells für Gewaltstraftaten des Jahres 1993, d = 0,91. Da einige der früheren Studien zu kohärenzschaffenden Gruppen einen etwas schnelleren Abbau des Interventions-Effekts beobachtet haben (z.B. Dillbeck, 1990; Dillbeck et al., 1988), untersuchten weitere Analysen, ob dieser augenscheinlich langsame Abbau auf andere Faktoren zurückzuführen war – zum Beispiel eine Änderung im Verhältnis Verbrechen und Temperatur während des Jahres. In dieser ergänzenden Analyse, die in Tabelle II dargestellt ist, wurde das Zeitreihenmodell für die Gewaltstraftaten des Jahres 1993 erweitert, um eine mögliche strukturelle Änderung im Verhältnis Gewaltstraftaten und Temperatur in der Mitte des Jahres 1993 zu ermöglichen.14 Diese Analyse stellte in der Tat fest, dass es eine solche strukturelle Änderung gab, welche ziemlich am Ende des Demonstrationsprojekts stattfand: nach der Intervention wurden Temperaturanstiege mit geringeren Erhöhungen bei Gewaltstraftaten als vor der Intervention assoziiert.

Die Ergebnisse dieser ergänzenden Analyse zeigten, dass der Strukturbruch für Temperaturen während des Jahres 1993 sehr bedeutend war (r = 0,005) und auch, dass alle Variablen und verzerrenden Wertabweichungs-Bedingungen im Grundmodell für die Daten aus dem Jahr 1993 (z.B. das Zeitreihenmodell in Tabelle I) weiterhin sehr wichtig blieben. Die ergänzende Analyse, basierend auf dem erweiterten Modell für die Daten aus dem Jahr 1993, ergaben einen geringeren Wert für den Abbauparameter – 0,79, im Vergleich zu 0,91 im Grundmodell. Dies zeigt eine schnellere Abnahme der Interventionswirkung gegen Ende des Demonstrationsprojekts. Acht Wochen nach der Abschlusswoche des Demonstrationsprojekts ergibt das Modell für diese ergänzende Analyse z.B. einen geschätzten Verbrechensrückgang, der viel geringer ist (15,2% des Rückgangs festgestellt in der letzten Woche) als der, der im Grundmodell (45,9%) festgestellt wurde.15 Dennoch blieb die Interventionswirkung wiederum äußerst bedeutsam: r > 2 x 10-6 für die Sofortwirkung der Intervention; r > 7 x 10-12 für den Abbauparameter. Bei Verwendung des modifizierten Modells lag der Rückgang der Gewaltstraftatensrate (ausgehend von Raten, die ohne Demonstrationsprojekt vorhergesagt waren), der für die letzte Woche des Demonstrationsprojekts auf 20,6% geschätzt wurde, ähnlich dem durch das Basismodell erhaltenen Wert. (Die gleiche Analyse, auf die Daten aus dem Jahr 1992 angewandt, zeigten, dass ein ähnlicher Strukturbruch zu etwa der gleichen Zeit während des Jahres auftrat).

In den zwei Modellen, die in den Tabellen I und II dargestellt sind, entspricht die Interventionsvariable der Größe der gesamten kohärenzschaffenden Gruppe im Quadrat, gemäß der publizierten Theorie und früheren Untersuchungen bezüglich der Wirkungen solcher Gruppen, die Transzendentale Meditation und TM-Sidhi Programme (wie vor beschrieben) ausüben. Eine weitere Überprüfung der Aussagekraft der Ergebnisse wurde dadurch erbracht, dass als Interventionsvariable im Grundmodell (1) die einfache Gruppengröße und (2) die Quadratsumme der Teilnehmerzahl an allen Kursorten für die Gewaltstraftaten im Jahr 1993 ersatzweise eingesetzt wurde. Ungeachtet der Wahl der Interventionsvariable ergab sich ein bedeutender Verbrechensrückgang. Das Modell, welches die Gesamtgruppengröße im Quadrat verwendete, erzielte das niedrigste Akaike Informationskriterium (AIC), woraus erkennbar war, dass diese Interventionsvariable größere Vorhersagekraft hat.

Da unechte Korrelationen zwischen zwei Variablen aufgrund von simultanen, ursächlich nicht in Beziehung stehenden Tendenzen in jeder Variable auftreten können, ist es wichtig zu untersuchen, ob die Bedeutung der Temperatur im Modell 1993 nur ursächlich nicht in Beziehung stehende aufsteigende Tendenzen sowohl in Temperatur als auch Gewaltstraftaten während des analysierten Zeitraums widerspiegelt. Dies ist unwahrscheinlich aufgrund des bekannten Verhältnisses von Temperatur zu Gewaltstraftaten über einen Zeitraum von 5 Jahren, wie bereits erläutert, aber die Frage kann direkt angesprochen werden, indem man differenziert. Eine übliche Vorgehensweise, wie sie von Granger und Newbold (1974) vorgeschlagen wird, die alle Tendenzen von allen Variablen entfernt, ist die, alle Bedingungen im Modell zu differenzieren: dies bedeutet, alle abhängigen und unabhängigen Variablen werden differenziert und dann anstelle der ursprünglichen Variablen im Modell eingesetzt. Obwohl Differenzierung nicht erforderlich war, um ein stationäres Modell zu erhalten, wurde die Differenzierung auf das Grundmodell angewandt, um nach solch möglichen unechten Beziehungen zu suchen.

Im differenzierten Modell für die Daten aus 1993, war die Temperatur statistisch immer noch sehr bedeutsam (r < 5 x 10-24), ebenso wie die Interventionsparameter (r < 2 x 10-9 für die Sofortwirkung der Intervention; r < 10-31 für den Abbauparameter). Dies zeigt, dass eine Veränderung in den Interventions- und Kontrollvariablen in einem signifikanten Verhältnis zu Änderungen bei Gewaltstraftaten stand, wodurch die Möglichkeit eines unechten Verhältnisses zwischen Gewaltstraftaten und Temperatur ausgeschlossen wurde.16 Hierdurch wird auch die potenzielle Befürchtung angesprochen, dass die Interventionsvariable deshalb so bedeutend war, weil die Gruppengröße und die Gewaltstraftaten während des Demonstrationsprojekts ursächlich nicht in Bezug stehenden Tendenzen folgten.

Da alle die genannten Analysen auf der Ansammlung/Anhäufung der täglichen Gewaltstraftatensdaten in wöchentliche Gesamtzahlen basieren, wurde eine weitere Analyse mit nicht angehäuften täglichen Gewaltstraftatensdaten im Jahr 1993 durchgeführt, um zu sehen, ob dadurch konsistente Ergebnisse erfolgten. Diese Analyse der täglichen Daten ergab einen statistisch sehr bedeutsamen Rückgang an Gewaltstraftaten, als sich die Größe der kohärenzschaffenden Gruppe erhöhte (Sofortwirkung w : r < 0,0006; Abbauparameter d : r > 2 x 10-98). Der maximale Rückgang bei Gewaltstraftaten lag bei 21,5% während der letzten Woche des Demonstrationsprojekts, ein Ergebnis ähnlich der Schätzung, die aus der Analyse der wöchentlichen Gewaltstraftatensdaten gewonnen wurde.17

Es ist außerdem wichtig zu untersuchen, ob die Bedeutung der Intervention durch jährlich auftretende Faktoren erklärt werden könnte (d.h. ob unechte Verhältnisse durch ähnliche Veränderungen bei Gewaltstraftaten, die jedes Jahr auftreten, verursacht werden könnten). Sollte dies der Fall sein, sollte deren Bedeutung trotzdem unter Verwendung der Interventionsdaten aus dem Jahr 1993 (für die kohärenzschaffende Gruppengröße) zusammen mit Daten der Gewaltstraftaten und Temperaturen eines jeden Jahres von 1988 bis 1992 gewonnen werden – als ob das Demonstrationsprojekt in jedem der vorausgegangenen fünf Jahre stattgefunden hätte. Als jedoch das Grundmodell auf die Jahre 1988-1992 angewandt wurde (mit Daten der Gruppengröße von 1993), waren die Ergebnisse unbedeutend. Diese Analyse folgt der Empfehlung von Phillips (1986), dass Zeitreihenstudien sich der Mühe unterziehen sollten, Parallelanalysen vorzustellen, die, gemäß der untersuchten Theorie, keine Signifikanz aufweisen sollten, außer bei dem Vorliegen von unechten Verhältnissen.

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